Kundevogne set som et transitions-system

Videodokumentation for at systemet virker! :-)
Ide, concept og grafik: Morten Saxtorff
Tekst, layout og video: Bjarke Dahl Ebert
Abstract

Vi ser på systemer af kundevogne med den sædvanlige låsemekanisme: Brugeren skal deponere en mønt i mekanismen for at frigøre vognen, og mønten returneres ved fastlåsning af vognen i et dertil indrettet stativ. Vi præsenterer i denne artikel et bevis for en gammel formodning om, at kundevogne kan frigøres af systemet uden varig deponering af mønten. Som korollar anføres, at systemet også fungerer på DSB bagagevogne.


1. Definitions

Ved en konfiguration af kundevogne forstår vi en mængde af kundevogne, hvor strukturen af sammenføjninger og placering af mønter i mekanismerne er bevaret. Vi betragter "ud- og ind-låsning" af kundevogne som diskrete, momentane handlinger
Ved en kundevogns-graf hørende til et antal af kundevogne forstår vi den graf, hvori knuderne er konfigurationer af det pågældende antal kundevogne, og hvor kanterne er lovlige operationer (i.e. operationer, der ikke er naturstridige, og som ikke beskadier kundevognene). Det bemærkes at denne graf er ikke-orienteret, idet enhver sådan operation er reversibel (idet hærværk ikke er tilladt).
Ved en fri kundevogn forstås en kundevogn, der ikke er sammenføjet med en anden kundevogn.
Ved værdien af en konfiguration forstås det samlede antal mønter, der er deponeret i låsemekanismerne på de kundevogne, der indgår i konfigurationen.

2. Theorem

Knuden hørende til en konfiguration, hvor mindst to kundevogne er låst fast til stativet på foreskreven vis ligger i samme graf-sammenhængskomponent som en knude hørende til en konfiguration med værdi 0, hvor to kundevogne er frie.

Proof:

Følg nedenstående kanter i grafen.

Frigør først en vogn v.hj.a. en mønt:

Lås den igen fast i køen af vogne, men denne gang vendt 180 grader:

Frigør nu vogn nummer 2 (sammen med den første):

Vend de to frigjorte vogne 180 grader:

Og lås dem fast igen:

Nu kan den forreste vogn låses "ind i sig selv":

Og det samme kan den næstforreste. Og begge mønter er igen frie.

3. Corollary

Det tilsvarende kan vises om DSB bagagevogne.

4. Conjecture

Sandsynligvis kan kun et lige antal vogne frigøres gratis.


To my homepage,